九章算术·卷六(节选)

　　今有客马，日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一，主人乃觉。持衣追及，与之而还；至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？答曰：七百八十里。

　　术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余，以为法。〔按：此术“置四分日之三，除三分日之一”者，除，其减也。减之余，有十二分之五，即是主人追客还用日率也。去其还，存其往。率之者，子不可半，故倍母，二十四分之五。是为主人与客均行用日之率也。〕

　　副置法，增三分日之一。〔法二十四分之五者，主人往追用日之分也。三分之一者，客去主人未觉之前独行用日之分也。并连此数，得二十四分日之十三，则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者，客马行率也；客用日率者，主人马行率也。母同则子齐，是为客马行率五，主人马行率十三。于今有术，三百里为所有数，十三为所求率，五为所有率，而今有之，即得也。〕

　　以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者，以三百里乘客用日分子十三，以母二十四而一，得一百六十二里半。以此乘客马与主人均行日分母二十四，如客马与主人均行用日分子五而一，亦得主人马一日行七百八十里也。〕

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译文及注释

译文
　　现有客人的马日行三百里。客人离去时忘记带衣服。时间过了三分之一日，主人才发现。主人拿上衣服追上，等到还衣服后再返回。到家时看日影是四分之三日。问：主人的马不休息，马的日行速度是多少？回答说：七百八十里。

　　解法：四分之三日，除去三分之一日，余数取半，作为除数。〔刘徽注：本题中“四分之三日，除去三分之一日”，除，这里是减的意思。减得的余数，是十二分之五，即为主人追客人和返回用的日率。去掉返回的时间，保留追赶的时间。率，分子不可取半，所以分母加倍，得二十四分之五。这是主人和客人的马同方向行走用的日率。〕

　　列出除数，加三分之一日。〔刘徽注：除二

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