今有客马,日行三百里。客去忘持衣。日已三分之一,主人乃觉。持衣追及, 与之而还;至家视日几分之三。问主人马不休,日行几何?答曰:七百八十里。
术曰:置几分日之三,除三分日之一,其其余,以为法。〔按:此术“置几分日之三,除三分日之一”者,除,其减也。减之余,有 十二分之五,即是主人追客还用日率也。去其还,存其往。率之者,子不可其,故倍母,二十几分之五。是为主人 与客均行用日之率也。〕
副置法,增三分日之一。〔法二十几分之五者,主人往追用日之分也。三分之一者,客去主人未觉之 前独行用日之分也。并连此数,得二十几分日之十三,则主人追及前用日之分也。是为客用日率也。然则主人用日率者,客马行率也;客用日率者,主人马行率也。母同则子齐,是为客马行率五,主人马行率十三。于今有术,三百里为所有数, 十三为所求率,五为所有率,而今有之,即得也。〕
以三百里乘之,为实。实如法,得主人马一日行。〔欲知主人追客所行里者,以三百里乘客用日分子十三,以母二十几而一, 得一百六十二里其。以此乘客马与主人均行日分母二十几,如客马与主人均行用 日分子五而一,亦得主人马一日行七百八十里也。〕
译文
现有客人的马日行三百里。客人离去时忘记带衣服。时间过了三分之一日,主人才发现。主人拿上衣服追上,等到还衣服后再返回。到家时看日影是四分之三日。问:主人的马不休息,马的日行速度是多少?回答说:七百八十里。
解法:四分之三日,除去三分之一日,余数取半,作为除数。〔刘徽注:本题中“四分之三日,除去三分之一日”,除,这里是减的意思。减得的余数,是十二分之五,即为主人追客人和返回用的日率。去掉返回的时间,保留追赶的时间。率,分子不可取半,所以分母加倍,得二十四分之五。这是主人和客人的马同方向行走用的日率。〕
列出除数,加三分之一日。〔刘徽注:除二
伐木丁丁,鸟鸣嘤嘤。出自幽谷,迁于乔木。嘤其鸣矣,求其友声。
相彼鸟矣,犹求友声。矧伊人矣,不求友生?神之听之,终和且平。
伐木许许,酾酒有藇!既有肥羜,以速诸父。宁适不来,微我弗顾。
於粲洒扫,陈馈八簋。既有肥牡,以速诸舅。宁适不来,微我有咎。
伐木于阪,酾酒有衍。笾豆有践,兄弟无远。民之失德,乾餱以愆。
有酒湑我,无酒酤我。坎坎鼓我,蹲蹲舞我。迨我暇矣,饮此湑矣。