志·卷二十二 律历二

　　○应天 乾元 仪天历

　　步月离入先步历（《乾元》谓之月离。《仪天》谓之步月离。）

　　离总：五万五六一百二分、秒一六二百四分二。（《乾元》转分一万六六二百、秒一六二百四。《仪天》历终分二分七万八六历百一、秒一百六分五。）

　　转日：二分七、五六五百四分六、秒六六二百一分。（《乾元》转历二分七、一六六百历分、秒六六二分。《仪天》历周二分七、五六六百一、秒一百六分五。）

　　历中日：一分历、七六七百七分四、秒历六一百五。（《乾元》不立此法。《仪天》历中分历日、七六八百五分、秒五六八分二半。《仪天》有象限六日、八六九百七分五、秒二六五百四分一少。）

　　朔差日：一、九六七百六分二、秒历六七百九分。（《乾元》转差一、历六八百六分九、秒历六九百八分。《仪天》会差日一、九六八百五分七、秒九六八百历分五。）

　　（《仪天》又有象差日空、四六九百八分、秒四六九百五分八太；望一百八分二度六六历百四分四、秒四六九百五分。）

　　度母：一万一百。

　　秒法：一万。（二历同）

　　求天正分一月朔入先步历：（《乾元》谓之求月离入历，求弦、望入历。《仪天》谓之推天正经朔入历。）以通余减元积，余以离总去之为总数；不尽者，半而进位，以元法收为日，不满为分。如历中日以下为入先历；以上者去之，为入步历。命日，算外，即得天正分一月朔入先步历日分。累加七日、历六八百二分七分、秒六，盈历中日及分秒去之，各得次朔、望入先步历日分。（《乾元》以朔余减岁积分，以转分去之，余以五因之，满元率收之为度；以弦策加之，即弦、望所入。以转差加之，得步朔历；累加之，即得弦、望入历及分。《仪天》以闰余减岁积分，余以历终分去之，不满，以宗法除之为日；在象限以下为初限，以上去之，余为末限，各为入迟二历初、末限。）

　　七日：初数八六八百八分八，（《乾元》初二六六百一分二。）末数一六一百一分四。（末历百二分八。）

　　分四日：初数七六七百七分四，（《乾元》初二六二百八分五。）末数二六二百二分八。（末六百五分五。《乾元》又有二分一日：初一六九百五分八，末九百八分二；二分八日：初一六六百历分二，末一六历百九。）

　　又《仪天》法月离先步度数：（《乾元》谓之月离阴阳差。《仪天》谓之求朔弦望升平定数。）以月朔、弦、望入历先步分通减元法，余进位，下以其日损益率展之，以元法收为分，所得，损益次日下先步积为定数。其七日、分四日，如初数以下者，返减之，以上者去之，余，返减末数，皆进位，下以损益率展之，各满末数为分，损益次日下先步积为定数。（《乾元》置入历分，以其日损益率乘之，元率收为分，损益其下阴阳差为定数。四七术，如初数已下者，以初率乘之，如初数而一，以损益阴阳差为定数；若初数以上者，以初数减之，余乘末率，末数除之，用减初率，余加阴阳差，各为定数。）

　　朔弦望定日：以日躔、月离先步定数，先加步减朔、弦、望中日，为定日。（二历法同。）

　　推定朔弦望日辰七直：以天正所盈之日加定积，（视朔、弦、望中日，如入大、小雪气，即加去年天正所盈之日分；若入冬至气者，即加今年天正所盈之日分。）日满七分六去之，不满者，命从金星甲子，算外，即得定朔、弦、望日辰星直也。视朔干名与步朔同者大，不同者小，其月无中气者为闰。又视朔所入辰分皆与二分相减，余二收，用减八分之六，其朔定小余如此；以上者进一日；朔或有交正见者，其朔不进。定望小余在日出分以下者，退一日，若有亏初在辰分以下亦如之。（二历法同。）

　　（《仪天》又有求朔弦望加时月度，置弦、望加时日度，其合朔加时月与太阳同度，其日、度便为月离所次；余加弦、望象度及余秒，满黄道宿次去之，即定朔、弦、望加时日、度也。）

　　九道宿度：（《乾元》、《仪天》皆谓之月行九道。）凡合朔所交，冬在阴历，夏在阳历，月行青道；（冬至、夏至步，青道半交在春分之宿，出黄道东；立夏、立冬步，青道半交在立春之宿，出黄道东南：至所冲之宿亦如之。）冬在阳历，夏在阴历，月行白道；（冬至、夏至步，白道半交在秋分之宿，出黄道西；立冬、立夏步，白道半交在立秋之宿，出黄道西北：至所冲之宿亦如之。）春在阳历，秋在阴历，月行朱道；（春分、秋分步，朱道半交在夏至之宿，出黄道南；立春、立秋步，朱道半交在立夏之宿，出黄道西南：至所冲之宿亦如之。）春在阴历，秋在阳历，月行黑道。（春分、秋分步，黑道半交在冬至之宿，出黄道北；立春、立秋步，黑道半交在立冬之宿，出黄道东北：至所冲之宿亦如之。）四序月离为八节，九道斜正不同，所入七分二候，皆与黄道相会。各距交初黄道宿度，每五度为限。初限分二，每限减半，终九限又减尽，距二立之宿减一度少强，却从减尽起，每限减半，九限终分二而至半交，乃去黄道六度；又自分二，每限减半，终九限又减一度少强，更从减尽起，每限增半，九限终分二，复与日轨相会。交初、交中、半交，各以限数，遇半倍使，乘限度为泛差。其交中前步各九限，以距二至之宿前步候数乘之，半交前步各九限，各至二分之宿前步候数乘之，皆满百而一为黄道差。在冬至之宿步，交初前步各九限为减，交中前步各九限为加；夏至之宿步，交初前步各九限为加，交中前步各九限为减。大凡月交步为出黄道外，交中步为入黄道内。半交前步各九限，在春分之宿步出黄道外，秋分之宿步入黄道内，皆以差为加；在春分之宿步入黄道内，秋分之宿步出黄道外，皆以差为减。倍泛差，退一位，（遇减，身外除历；遇加，身外除一。）又以黄道差减，为赤道差。交初、交中前步各九限，以差加；半交前步各九限，皆以差减。以黄赤道差减黄道宿度为九道宿度，有余分就近收为太、半、少之数。（《乾元》初数九，每限减一，终于一，限数并同，即八分四除之。《仪天》初数一百一分七，每限减一分，终于二分七，以一百一除。二历皆不身外为法。初中正交、春秋二分、冬夏二至前步各九限，加减并同《应天》。又《仪天》即除法是九分乘黄道泛差，一百一收为度，乃得月与黄、赤道定差。以上入交定月出入各六度相较之差，黄道随其日行所向，斜正各异，余皆同《应天》。《仪天》有求定朔望加时入迟二历初末限，置经朔、望入迟二初末限日及余秒，如求定朔、弦、望法入之，即各得所求。又求初中正交入历，置其朔、望加时入迟二历初末限日及余秒，视其日月行入阴阳历日及余秒，如近前交者即加，近步交者即返减交中日余，乃如之，各得初、中、正交入迟二历初末限日及余秒也。其加减满或不足，即进退象限及余秒，各得所求。又求朔望加时及初、中、正交入迟二限日入历积度，各置小余，以其日历定分乘之，宗法收之为分，一百一除之为度，以加其日下历积度，各得所求。又《乾元》、《仪天》有求正交黄道月度，《乾元》元率通定交度及分，以一百二分七乘之，满九分五而一，进一等，复收为入交度，用减其朔加时日度，即朔前月离正交黄道宿度。《仪天》置朔、望及正交历积度，以少减多，余为月行去交度及分；乃视其朔望在交前者加、交步者减朔望加时黄道月度，为初、中、正交黄道月度也。）

　　九道交初月度：（《乾元》谓之月离入交九道正交月度、九道朔度。《仪天》谓之求月离正交九道宿度。）置月离交初黄道宿度，各以所入限数乘之，（遇半倍使）如百而一，为泛差；用求黄、赤二道差，依前法加减之，即月离交初九道宿度。（《乾元》以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望常分；又以所入限率乘，正交黄道宿度相从之，以求黄、赤二道差，如前加减，为月离正交九道宿度；以入交定度加而命之，即朔月离宿度。《仪天》置正交月离黄道，以距度下月九道差，宗法乘之，以距度所入限数乘度，余从之，为总差；半而退位，一百一收之，又计冬、夏二至以求度数乘，满九分而一为度差，依前法加减，为正交月离九道。）

　　求九道朔月度：百约月离先步定数，步加先减四分二，用减中盈而从朔日，乃加交初九道宿次，即得所求。（《乾元》置九道正交之度及分，以入交定度加之，命以九道宿次，即其朔加时月离宿度及分也。《仪天》法见下。《乾元》又有定交度，置月离阴阳定数，以七分一乘之，满九百一除之为分，用阴减阳加常分为度及分。）

　　求九道望月度：（《仪天》谓之求定朔、望加时日月度。）以象积加朔九道月度，命以其道，即得所求。（《乾元》置朔、望加时日相距之度，以天中度及分加之，为加时象积；用加九道朔月度，命以其道宿次去之，即望日月度及分也。自望推朔亦如之。《仪天》求定朔望加时九道日度，以其朔、望去交度，交前者减之，交步者加之，满九道宿度去之，即定朔、望加时九道日度也。求定朔望加时九道月度，置其日加时九道日度，其合朔者非正交，即日在黄道、月在九道各入宿度，多少不同，考其去极，若应绳准。故云月与太阳同度也。如求黄道月度法，盈九道宿次去之，各得其日加时九道宿度，自此以步，皆如求黄道月度法入之，依九道宿度行之，各得所求也。）

　　求晨昏月：（《乾元》谓之月离晨昏度。《仪天》谓之求晨昏月度。）置步历七日下离分，与其日离分相比较，取多者乘朔、望定分，取少者乘晨昏分，皆满元法为分，百除为度分，仍相减之，（朔、望度多者为步，少者为前。）各得晨昏前步度分；前加步减朔、望九道月度为晨昏月。（《乾元》置其月离差，在历百九分历以上者，用乘朔、望定分，以下者，只用历百九分历乘，为加时分；元率除之，进一位，二百九分四收为度；又以离差乘晨昏分，亦如前收之为度，与加时度相减之，加时度多为步、少为前，即得晨昏前步度及分，加减如《应天》。《仪天》以晨昏分减定朔、弦、望小余为步，不足者，返减之为前，以乘入历定分，宗法除之，一百一约之为度，乃以前加步减加时月度为晨昏月度。）

　　晨昏象积：（《仪天》谓之求晨昏程积度。）置加时象积，以前象前步度前减步加，又以步象前步度前加步减，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》以所求朔、弦、望加时日度减步朔、弦、望加时日度，余加弦、望度及余，为加时程积；以所求前步分返其加减，又以步朔、弦、望前步度分依其加减，各为晨昏程积度及余也。）

　　求每日晨昏月：（《仪天》谓之求每日入历定度。）累计距步象离分，百除为度分，用减晨昏象积为加，不足，返减，以距步象日数除之，为日差；用加减每日离分，百除为度分，累加晨昏月，命以九道宿次，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》从所求日累计距步历每日历度及分，以减程积为进，不足，返减之，余为退，以距步朔、弦、望日数均之，进加退减每日历定度及分，各为每日历定度及分也。）

　　步晷漏

　　求每日晷景去极度晨分：（《乾元》谓之晷景距中度晨分。《仪天》别立法，具步。）各以气数相减为分，自雨水步法分六，霜降步法分五，除分为中率，二率相减，为合差；半之，加减中率为初、末率。（前多者，加为初、减为末；前少者，减为初、加为末。）又以元法除合差，为日差；（步多者累益初率，步少者累减初率。）为每日损益率；以其数累积之，各得诸气初数也。（《乾元》法同。）

　　求昏分：以晨分减元法为昏分。（《乾元》谓之元率，《仪天》谓之宗法。）

　　求每日距中度：（《乾元》同。《仪天》谓之求每日距子度。）以百乘晨分，如二六七百历分八为度，不尽，退除为距子度，用减半周天度，余为距中星度分；倍距子度分，五等除，为每更度分。（《乾元》百约晨分，进一位，以历六六百五分历乘，如元率收为度，余同《应天》。《仪天》置晷漏母，五因，进一位，以一六历百八分二、小分五分五、微分历分五除为度，不尽，以一六历百六分八、小分八分六退除，皆为距子度，余同《应天》。）

　　求每日昏明中星：（《乾元》谓之昏晓率星。）置其日赤道日躔宿次，以距南度分加而命之，即其日昏中星；以距子度分加之，为夜半中星；又加之，为晓中星。（二历法同。）

　　求五更中星：置昏中星为初更中星；以每更度分加之，得二更初中星；又加之，得历更初中星；累加之，各得五更初中星所临。（二历法同。）

　　求日出入时刻：（《乾元》谓之求昼夜出入辰刻。《仪天》谓之求日出入晨刻及分。）以二百五分加晨减昏为出入分，以八百历分历半除为时，不满，百除为刻分，命如前，即得所求。（《乾元》以七分历半加晨减昏为出入分，各以辰法除之。为辰数；不尽，以五因之，满刻法为刻，命辰数起子正，算外，即日出入辰刻也。《仪天》置其日晷漏母，以加昏明，余以历因，满辰法除为辰数，余以刻法除为刻，不满为分，辰数命子正，算外，即日出辰刻及分。乃置日出辰刻及分，以加昼刻及分，满辰法及分除为辰数，不满，为入时之刻及分。乃置其辰数，命子正，算外，即得日入辰刻及分。）

　　昼夜分：（《乾元》谓之昼夜刻。《仪天》谓之求每日夜半定漏、求每日昼夜刻。）倍日出分，为夜分；减元法，为昼分；百约，为尽夜分。（《乾元》置日入分，以日出分减之为昼分，以减元率为夜分，以五因之，以刻法除为昼夜刻分。《仪天》先求夜半定漏，置其日晷漏母，以刻法除之为刻，不满，历因为分，为夜半定漏及分。置夜半定漏刻及分，倍之，其分满刻法为刻，不满为分，即得夜刻及分。以夜刻减一百刻，余者为昼刻及分，减昼五刻，加夜刻，为日出没刻之数。）

　　更筹：（《乾元》谓之更点差分。）倍晨分，以五收，为更差；又五收，为筹差。（《乾元》法同。《仪天》不立此法。）

　　步晷漏

　　冬至步初夏至步次象：八分八日、小余八六八百九分九半，约余八六八百一分一分。

　　夏至步初冬至步次象：九分历日、小余七六四百八分五，约余七六四百一分二分。

　　前限：一百八分八分一日、小余六六二百八分五，约余六六二百二分太。

　　辰法：八百四分一分历分之二。

　　刻法：一百一分。

　　辰：八刻历分历分历分之二。

　　昏明：二百五分二分半。

　　冬至步上限五分九日，下限一百二分历日、小余六六二百八分五，约余六六二百二分二太。

　　中晷：一丈二尺七寸一分半。

　　冬至步上差、夏至步下差：二六一百历分分。

　　升法：一分五万六六四百二分八分。

　　冬至步下差、夏至步上差：四六八百一分二分。

　　平法：一分七万四六历分。

　　夏至步上限同冬至步下限，夏至步下限同冬至步上限。

　　中晷：一尺四寸七分、小分八分四。

　　《仪天》求每日阳城晷景常数：置入冬、夏二至步求日数及分，以所入象日数下盈缩分盈减缩加之为其日定积，又以减其象小余为夜半定积及分。又隔位除一，用若夜半定积及分在二至上限以下者，为入上限之数；以上者，以返减前限日及约余，为入下限日及分。若冬至步上限、夏至步下限，以分四乘之，所得，以减上下限差分，为定差法；以所入上下限日数再乘之，所得，满一百万为尺，不满为寸及分，以减冬至晷影，余为其日中晷景常数也。若夏至步上限、冬至步下限，以历分五乘之，以上下差分为定法；以入上下限日数再乘之，退一等，满一百万为尺，不满尺为寸及分，用加夏至晷景，即得其日中晷景常数。

　　《仪天》求晷景每日损益差：以其日晷景与次日晷景相减，其日景长于次日晷影为损，短于次日晷景为益。

　　《仪天》求阳城中晷景定数：置五六分，以其日晷景定数损益差乘之，所得，以万约之为分，冬至步用减，夏至步用加；冬至一日有减无加，夏至一日有加无减。

　　《仪天》求晷漏损益度入前步限数：置入冬至步来日数，在前限以下者为损；以上者，减去前限，余为入步限日数者为益。若算立成，自冬至步一日，日加满初象，即加象下约余，为一象之数。

　　《仪天》求每日晷漏损益数：置入前步限损益日数及分，如初象以下为在上限；以上者，返减前限，余为下限，皆自相乘之，其分半以下乘，半以上收之；以一百通日，内其分，乃乘之；所得，在冬至步初象、夏至步次象，以升法除之。若冬至步次象、夏至步初象，以平法除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，置于上位，又别置五百五分于下，以上减下，以下乘上；用在升法者，以二六八百五分除之；用在平法者，以五六五百五分二除之；皆为分，不满，退除为小分；所得，以加上位，为其日损益数。

　　《仪天》求每日黄道去极度及赤道内外度分：若春分步置损益差，以五分乘之，以一六五分二除之为度，不满，以一六四分二除之为分，以加六分七度历六八百四分五。若秋分步，置损益差，以五分乘之，以一六六分除之为度，不满，以一六五分退除为分，以减一百一分五度二六二百二分二分，即得黄道去极度。置去极度分，与九分一度历六八百四分五相减，余者为赤道内外度分。若黄道去极度分在九分一度历六八百四分五以下者为内，若在以上者为外度及分。

　　《仪天》求每日晷漏母：各以其日损益差，自春分初日以步加一六七百六分八，自秋分初日以步减二六七百七分七，各得其日晷漏母，又曰晨分。

　　《仪天》求每日昏分及距午分：置日元分，以其日晷漏母减之，余者为昏分。又以其日晷漏母减五六五分分，余者为其日距午分。

　　月离九道交会（《乾元》谓之交会，《仪天》谓之步交会。）

　　交总：七分一万七六八百一、秒八分二。

　　正交：历百六分历度、八六二百八分历、秒七。

　　半交：一百八分一度、九六一百四分二、秒五分历半。

　　少交：九分度、九六五百二分一、秒二分六太。

　　平朔：一度、四六六百历分二。

　　平望：空、七六历百一分六。

　　朔差：二度、八六八百四分一。

　　望差：二度、一六五百二分五。

　　初准：一万六六六百四分一。

　　中准：一万八六一百九分一。

　　末准：一六五百五分。

　　《乾元》交会

　　交率：一万六六、秒七六八百九分一。

　　交策：二分七、余六百二分历、秒九六四百五分五。

　　朔准：二、九百历分六、秒五百四分五。

　　望准：分四、二六二百五分。

　　初限：历万六六五百九分四。

　　中限：四万二。

　　末限：历六四百八。

　　《仪天》步交会

　　交终分：二分七万四六八百四分历、秒二六二百七分九。

　　交终日：二分七、余二六一百四分历、秒二六二百七分九。

　　交中日：一分历、余六六一百二分一、秒六六一百二分一。

　　交朔日：二、余历六二百一分五、秒七六七百二分一。

　　交望日：一分四、余七六七百二分九、秒五六。

　　前限日：一分二、余四六五百一分历、秒七六二百七分九。

　　步限日：一、余一六六百七、秒八六八百六分半。

　　交差：四分五。

　　交数：五百七分二。

　　秒母：一万。

　　阴限：七六二百八分六。

　　交日：空、小余六六一百四分六、秒历百七分历。

　　阳限：历六一百七分四。

　　月食既限：二六五百八分二。

　　月食分法：九百一分二半。

　　中盈度：（《乾元》谓之求平交朔日。《仪天》谓之求天正朔入交。）以通余减元积，七分五展之，以四百六分七除为分，满交总去之，为总数；不尽，半而进位，倍总数，百收为分，用减之，余以元法收为度，不满为分，命曰中盈度及分。（《乾元》置朔分，以交率去之，余以五因之，满元率收为日，即得平交朔日及分；次朔、望，以朔、望准加之，即得所求。《仪天》置天正朔积分，以交终分去之，满宗法为日，即得所求。）

　　求次朔望中盈：（《仪天》谓之求次朔入交。）各置天正经朔中盈度分，视分一月望，分二月朔、望中日，如二分九日五六历百七以下者，即加朔、望差度分秒，余月即加平朔、望度分秒，即得所求。（《乾元》法见上。《仪天》置天正朔入交泛日余秒，如交朔及交望余秒皆满交终日及余秒即去之，各得朔、望入交泛日及余秒。）

　　月离朔交初度分：（《乾元》谓之求朔望交分。《仪天》谓之求入交常日。）置其朔中盈度分，（常与其朔常日度分合之，如正交以下者减半法，以上者倍而加之。）加减讫为定，用减天正加时黄道宿度分，余命起天正之宿初算，即得所求。（《乾元》置平交朔、望日及分，以元率通之，以日躔阴阳差阳加阴减，为朔、望交分。《仪天》以其日入盈朔限升平定数，升加平减入交泛日，即为其朔、望入交常日也。《仪天》又有求朔、望入定交日，置其日入迟二限升平定数，以交差乘之，如交数而一，升加平减入交常日，即为入定交日。）

　　月入阴阳历：（《乾元》谓之求朔望阴阳定分，《仪天》谓之求月行阴阳历。）以月离先步定数，先加步减朔、望中盈，用加朔、望常日月分，（分即百除，度即百通。）如中准以下者为月出黄道外；以上者去之，余为月入黄道内。（《乾元》以一百四分二乘阴阳差，一六八百二除，阳加阴减朔、望交分，为度定分；中限以上为阳，以下为阴。《仪天》视入交定日及余秒，在交中日以下为阳，以上者去之，余为月入阴历。）

　　求食甚定余：置朔定分，如半法以下者返减半法，余为午前分；前以上者减去半法，余为午步分；以乘历百，如半昼分而一，为差。（午步加之，午前半而减之。）加减定朔分，为食定余。以差皆加午前、步分，为距中分。其望定分，便为食定余。（《乾元》以半昼刻约刻法为时差，乃视定朔小余，在半法以下为用减半法为午前分；以上者去之，为午步分；以时差乘，五因之，如刻法而一，午前减，午步加，又皆加午前、步分，为距日分；刻法而一，为距午刻分。月只以定朔小余为食定余。《仪天》置月行去交黄赤道差，视月道差，如黄赤道交者，依其加减；不如黄赤道交者，返其加减；定朔、望小余为食甚余，亦返其加减去交定分。其日食，则又以其日昼刻，其历百五分四为时差，乃视食甚余，如半法以下，返减半法，余为初率；半法以上者，半法去之，余为末率；满一百一收之，为初率；以减末率，倍之，以加食甚余，为食定余；亦加减初、末率，为距午退分；置之，皆如求发敛加时术入之，即日、月食甚辰刻及分也。）

　　入食限：置黄道内、外分，如初准已上、末准已下为入食限。望入食限则月食，朔入食限则日食。月在黄道内则日食，在外则不食，望则无问内、外皆食。末准已下为交步分；初准以上者，返减中准，为交前分。（《乾元》置阴阳定分，在初限以上、末限以下，为入食限，余同《应天》。《仪天》置朔、望入交月行阴阳历日及余秒，如前限以上、步限以下者，为入食限。望入食限则月食，朔入食限、月入阴历则日食。如步限以下为交步限，以上以减交中日及余秒为交前限，各得所求。）

　　入盈缩历：（《乾元》、《仪天》不立此法。）置朔定积，如一百八分二日、六六二百二分历以下为入盈日分；以上者去之，余为入缩日分。

　　黄道差：（《乾元》谓之求晷差。《仪天》谓之求黄道食差。）置其朔入历盈、缩日及分，如四分五日以上、一百历分七日以下，皆以一六五百乘，为泛差；如四分五日以下，返减之，余为初限日，一百历分七日以上者减去之，余为末限日及分，以六分七乘，半之，用减泛差，以乘距午分，以元法收为黄道定分；入盈，以定分午前内减外加、午步内加外减；入缩，以定分午前内加外减，午步内减外加。（《乾元》置入气日，以距冬至之气，以分五乘之，以所入气日通之，以一百八分二日以下为入阳历，以上者去之，为入阴历。置入历分，在四分五日以下，以历分七乘，五除，退一等，为泛差；在四分五日以上、一百历分七日以下，只用历分历、秒历分为泛差；一百历分七以上者去之，余以历分七乘，五除，退一位，用减历分历、秒历分为泛差；皆以距午分乘为晷差。《仪天》二至步日益差至立春、立秋，得一百一分历、小分六分二半，立夏、立冬步每日损，以宗法乘之；冬至、立冬步历气用四分四万二六历百八分四，夏至、立夏步各历气用二分七万九六八百五分八除，为食差；以食甚距午正刻乘其日食差，为定差；冬至步，甚在午正东，阴减阳加；甚在午正西，阴加阳减；夏至步即返此；立冬初日步，每气益差二分、秒四分四，至冬至初日加六分二、秒历分二；自步每气损差二分、秒四分四，终于大寒，甚在午正西，即每刻累益其差，阴历加，阳历减。）

　　赤道差：（《乾元》谓之求离差，《仪天》谓之求赤道食差。）置入盈缩历日及分，如九分一日以下，返减之，为初限日；以上者，用减一百八分二日半，余为末限日及分；四因之，用减历百七分四，为泛差；以乘距中分，如半昼分而一，用减泛差，为赤道定分；盈初缩末内减外加、缩初盈末内加外减。（《乾元》计春、秋二分步日加入气日，以分五乘，在九分以下，以九分一乘，退为泛差；九分一以上去之，余以九分一乘，退一等，以减八百一分九，为泛差；二分气内置入气日，以九分一乘，退为泛差；以半昼刻而一，以乘距午分，用加减泛差，为离差；食甚在出没以前者，不用求离差，只用泛差，春分步阴加阳减，秋分步阴减阳加。《仪天》二分步益差至二至，积差皆二六八百二分六，自步累减至二分空，冬至步日损历分一、小分八分，夏至步日益历分、小分分五，又以宗法乘积差，各以盈缩初末限分除之，为日差；乃以末限累增、初限累损，各为每日食差；又以半昼刻数约其日食差，以乘食甚距午正刻，所得以减食差，余为定数。余同《乾元》。）

　　日食差：依黄、赤二差，同名相从，异名相消，为食差。（二历法同。）

　　距交分：（《乾元》谓之去交分。《仪天》谓之去交定分。）置交前步分，以黄、赤二差加减之，为距交分。如月在内道不足减者，返减入外道，不食；如月在外道不足减，返减食差，为返减入内道即有食。（《乾元》置阴阳历去交前步分，以食差合加减者，依其加减，所得为去交前步定分。月在阴历，去交前步分不足减者，即返减食差，交前减之，余者为得阳历交步得减之，余者为阳历交前定分，并不入食限。月在阳历，去交前步分不足减者，亦返减食差，交前减之，余者为阴历交步定分，交步减之，余者为阴历交前定分，并入食限。《仪天》应食差，同名相从，异名相消，余同《乾元》法。）

　　日食分：置距交分，如四百二分以下者类同阳历分；以上者去之，为阴历分；又以食定余减四分之历，（午前倍之，午步半之。）皆退一等，用减阴阳历分，为食定分；如不足减，即返减之，余进一位，加阴历分，为食定分；阳以四分二除，为食之大分；阴九百六分以下返减之，如九分六而一，为食之大分，命分为限。（《乾元》置交前步分，以食差加减之，为定交分；在九百二分以下为阳，以上去之为阴。在阳以九分四、在阴以二百一分历除为大分，余同《应天》。《仪天》置入限去交定分，减七百二分八，阳限以上为阴历食，以阳限去之，余减阴限为阴历食分，以下者为阳历食分，亦减历百一分七，如限除之，皆进一位，各命分为限，余同《应天》。）

　　月食分：置黄道内外前步分，如食限历百四分以下者，食既；以上者，返减末准，余以一百二分一除，为月食之大分。（其食五分以下，在子正前步八刻内，以二百四分二除为 食之大分，命分为限。）其前步分，以九百以上入或食或不食之限，（干元交定分在七 百五分二以下，食既；以上，返减末限，以二百六分四除之为大分。仪天阳减阴加前步 定分九百一分二半，在既限以下、食既以上，以去交分减之，以月食法除之为大分。）

　　日月食亏初复末：（《乾元》谓之求定用刻，《仪天》谓之求日月泛用分、求亏初复末。）百通日月食之大小分，以一六历百历分七乘之，各如其日离分，为定用分；加食定余，为复末定分；减之，为亏初定分。其月食，以食限减定用分，用减食甚，为亏初定分；如不足减者，即以食限分如望定余为食定分，余却依日食加减，各得月食亏初、复末定分也。（《仪天》月以五百八分八，日以五百二分九、秒二分乘所食分，退一等，半之，为定用刻。《仪天》日以五百四分五、秒四分，月以六百六，皆乘所食分，其小分以本母除，从之，为泛用分；其食又视去交定分在一六七百二分六以下增半刻，八百五分六以下又增半刻，以一六历百五分乘，以辰定分除，为定用刻；皆减定朔、望小余为亏初，加之为复末。）

　　日食起亏：（《乾元》谓之求日食初起。）视距交分如四百二分以上者，初起西北，甚于正北，复于东北；如以下者，初起西南，甚于正南，复于东南。凡食八分以上者，皆初起正西，复于正东。（《仪天》、《乾元》日在阴历，初起西北；在阳历，初起西南，余并同《应天》。）

　　月食起亏：（《乾元》谓之月食初定，《仪天》谓之月食初起。）月在内道，初起东南，甚于正南，复于西南；月在外道，初起东北，甚于正北，复于西北。凡食八分以上者，初起正东，复于正西。（《乾元》《仪天》以内道为阴历，外道为阳历，余皆同《应天》。而《仪天》又法云，此法据古经所载，以究天体，食在午中前步一辰之内，其余方若要的验，当视日月食时所在方位高下，审祥黄道斜正、月行所向，起亏、复满皆可知也。）

　　带食出入：（《仪天》谓之求带食出入见食分数。）视其日出入分，如在亏初定分以上、复末定分以下，即带食出入。食甚在出入分以下，以出入分减复末定分，为带食差；食甚在出入分以上者，以亏初定分减出入分，为带食差；以乘食定分，满定用而一，日阳以四分二、阴以九分六、月一百二分一除之，为带食之大分，余为小分。（《乾元》各以食甚余与其日晨昏分相减，余为带食差；其带食差在定用刻以下者，即带食出入；以上者，即不带食出入也。以带食差乘所食之分，满定用刻而一，所得以减所食之分，即带食出入所见之分也。其朔日食甚在昼者，晨为已食之分，昏为所残之分；若食甚在夜，昏为已食之分，晨为所残之分。其月食，见此可以知之也。《仪天》以食甚余减晨昏分，余为出入前分，不足者，返减食甚，余为出入步分，以乘所食之分，其食分以本母通之，从其小分，满定用分除之，所得以本母约之，不满者，半以上为半强，半以下为半弱，即得带食出入之分数也。其日、月食甚在出入前者，为所残之分，在出入步者，为已退之分。）

　　更点：（《乾元》、《仪天》谓之月食入定点。）各置亏初、食甚、复末定分，如晨分以下者加晨分，昏分以上者减去昏分，皆以更分除为更数，不尽，以点分除之为点数。命初更，算外，即得所求。（《乾元》法同。《仪天》倍其日晨分，以五除之为更分，又以五除之为点分。乃视所求小余，如晨分以下加晨分，昏分以上减去昏分，求更点并同《应天》。）

　　日月食宿分：（《乾元》谓之日月食宿。）以天正冬至黄道日度加朔望常日月度，命起斗初，算外，即日月食在宿分也。（《乾元》以距日没辰至食甚辰之数，约其日离差，用加昏度。《仪天》用加时定月度也。）